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    4．已知复数z=$\frac{（1-i）^{2}}{1+i}$，则z=-1-i．

    分析 利用复数的乘除法运用，即可得出结论．

    解答 解：复数z=$\frac{（1-i）^{2}}{1+i}$=$\frac{-2i}{1+i}$=$\frac{-2i（1-i）}{2}$=-1-i，
    故答案为：-1-i．

    点评 本题考查复数的乘除法运用，考查学生的计算能力，比较基础．

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    14．已知椭圆的焦点是F1（-1，0）和F2（1，0），又过点（1，$\frac{3}{2}$）．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）又设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦的大小．

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    15．函数y=f（x）满足对任意x1，x2∈[0，2]（x1≠x2），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（　　）
    A．f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（$\frac{7}{2}$）B．f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）C．f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）D．f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）

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    12．定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0）时，f（x）=$\frac{1}{4^x}-\frac{a}{2^x}$（a∈R）．
    （1）讨论f（x）在（0，1]上的最大值；
    （2）若f（x）是（0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

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    19．直线2x-y-3=0关于x轴对称的直线方程为2x+y-3=0．

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    9．已知$α∈R，α≠\frac{π}{2}+kπ（{k∈Z}）$，设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
    ①直线l的方向向量与向量$\overrightarrow a=（{cosα，sinα}）$共线；
    ②若$0＜α＜\frac{π}{4}$，则直线l与直线y=x的夹角为$\frac{π}{4}-α$；
    ③直线l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
    写出所有真命题的序号①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为$\frac{37k}{{\sqrt{S}}}$元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为$\frac{12k}{{\sqrt{S}}}$元（k为正常数）．
    （1）试用x表示S，并求S的取值范围；
    （2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；
    （3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．

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    13．已知集合A={x|x≤a}，B={x|-2≤x＜1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是a≥1．

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    14．已知a，b，c均为正数，且分别为函数$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{2}{3}}}x$的零点，则（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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