Question

设等差数列的公差，等比数列为公比为，且，，.
（1）求等比数列的公比的值；
（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）（2）不存在满足题意

解析试题分析：解：（1）设=，由题意
  即不合题意    3分
故，解得    5分
（2）答：不存在正整数（其中）使得和均构成等差数列
证明：假设存在正整数满足题意
设=且，故 ，
又 -
即   7分
      8分
令，则
   10分
若存在正整数满足题意，则

，又
又，                    12分
又在R上为增函数，。与题设矛盾，
假设不成立
故不存在满足题意.   14分
考点：等差数列和等比数列的运用
点评：主要是考查了基本的数列的通项公式和运用数列与函数的单调性的关系来证明不等式。属于中档题。