Question

16．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（　　）

• A． 第63行第2列
• B． 第62行第12列
• C． 第64行第30列
• D． 第64行第60列

Answer 1

分析 根据已知中的三角形数表，可得前n行共有$\frac{n（n+1）}{2}$个数，先确定2015所在的行数，再由该行数的排列规律判断出列数，可得答案．

解答 解：由三角形数表中第n行共有n个数，
故前n行共有1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$个数，
又由$\frac{62（62+1）}{2}$＜2015＜$\frac{63（63+1）}{2}$，
故2015在第63行，该行数据从左到右依次变小，
且第一个数为$\frac{63（63+1）}{2}$=2016，
故2015在第63行第2列，
故选：A

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．