练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=loga（x-2）+1（常数a＞0且a≠1）的图象恒过定点P．
    （1）写出定点P的坐标；
    （2）求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
    考点：对数函数的图像与性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）由对数函对数y=logax的图象恒过（1，0）及函数的图象的平移即可求解．
    （2）对a进行分类讨论，结合对数函数的图象和性质，可得函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
    解答： 解：（1）由于对数函对数y=logax的图象恒过（1，0），
    而y=1+loga（x-2）的图象可由数函数y=logax的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，
    ∴y=1+loga（x-2）的图象经过定点（3，1），
    （2）当0＜a＜1时，函数f（x）=loga（x-2）+1为减函数，
    故当x=3时，函数f（x）取最大值1，
    当a＞1时，函数f（x）=loga（x-2）+1为增函数，
    故当x=5时，函数f（x）取最大值loga3+1．
    点评：本题主要考查了对数函数的图象的性质及函数的图象的平移的简单应用，属于基础试题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和Sn=n2-2n，则a4等于（　　）
    A、-7B、-1C、0D、1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    m
    x
    ，且此函数图象过点（1，5）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．
    （3）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值和最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x-x2的一个零点所在的区间为（　　）
    A、（-1，0）
    B、（1，0）
    C、（1，2）
    D、（2，3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    x2+y2+2x+4y+1=0，求x+y的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx．
    （1）若函数f（x）的最小值为f（-1）=-1，F（x）=
    f(x)，x＞0
    -f(x)，x＜0
    ，求F（x）的单调区间；
    （2）若a=1，且f（x）≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，求
    a9
    q2
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了对某课题进行研究，分别从A、B、C三所高校的m、72、n（0＜m≤72≤n）名教授中，用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组．
    （1）若A、B两所高校中共抽3名教授，B、C两所高校共抽5名教授，求m、n；
    （2）若高校B中抽的教授数是高校A和C中抽到教授数的
    2
    3
    ．求三所高校的教授的总人数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={（x，y）|x2+y2=0}，B={（x，y）|xy=0}，则下列结论正确的是（　　）
    A、A∩B=∅
    B、A∩B={0，0}
    C、A?B
    D、A=B

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案