Question

15、若过点P（-2，0）作直线l与抛物线y²=8x仅有一个公共点，则直线l的方程为

y=0，或 x-y+2=0，或 x+y+2=0

．

Answer 1

分析：当 k=0时，直线l的方程为 y=0，即x轴，满足抛物线y²=8x仅有一个公共点，当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为 y-0=k（x+2），代入抛物线的方程，根据判别式等于0，求得 k 值，即得直线方程．

解答：解：设直线l的斜率等于k，则当 k=0时，直线l的方程为 y=0，即x轴，满足抛物线y²=8x仅有一个公共点，
当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为 y-0=k（x+2），代入抛物线的方程可得
k²x²+（4k²-8）x+4k²=0，根据判别式等于0，求得 k=±1，故切线方程为  y=±（x+2）．
故答案为：y=0，或 x-y+2=0，或 x+y+2=0．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，确定直线的斜率是解题的关键，注意考虑直线与x轴重合的情况，这是解题的易错点．