Question

（12分）已知函数f(X)＝X＋2Xtan－1,X〔-1,〕其中（-，）
（1）当＝-时，求函数的最大值和最小值
（2）求的取值的范围，使Y＝f(X)在区间〔-1，〕上是单调函数

Answer 1

解：（1）当＝-时  f(X)＝－X－1＝(X－)²－
∵X〔-1,〕 ∴当X＝时，f(X)的最小值是 －
当X＝-1时， f(X)的最大值是 
（2）f(X)＝(X＋tan)²－1－tan²是关于X的二次函数，对称轴为X＝－tan
∵Y＝f(X)在〔-1，〕上是单调函数
∴-tan ≤-1 或-tan ≥
∵（-，）
∴的范围是（-，-〕∪〔，）
 

略