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    已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2009项的和S2009=
    4007
    4007
    ．
    分析：先将数列分组，便于发现规律，如分为（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每组的项数构成数列2，3，5，9…，2n-1+1，再计算第2009项处于第几组的第几个数，最后数列分组求和即可
    解答：解：此数列可分若干组（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每组的项数构成数列2，3，5，9…，2n-1+1
    由2+3+5+9+…+2n-1+1=1+1+2+1+4+1+…+2n-1+1=n+
    1×(2n-1)
    2-1
    =n+2n-1≤2009，得n≤10，
    故第10组的最后一个2是第1033项，1034项为1，后边有210项2，第975个2是数列的第2009项
    故S2009=11+2（1+2+22+…+29+975）=4007
    故答案为4007
    点评：本题考察了观察法求数列的通项公式，数列求和方法等知识，解题时要善于发现规律，层层深入的解决问题，要有较强的运算能力
    练习册系列答案
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    12、已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2010项的和s2010=
    4009
    ．

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    （本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070

    （I）试问第10个1为该数列的第几项？

    （II）求和；

    （III）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．

    参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132

    （１）试问第2012个1为该数列的第几项？

    （２）求和；

    （３）（特保班做）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省扬州中学高三模拟测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2010项的和s2010=    ．

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