Question

【题目】已知函数f（x）=sin2x﹣ ．
（I）求函数f（x）的值域；
（II）已知锐角△ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，且△ABC的外接圆半径为 ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x﹣ ．

化简可得：f（x）=2sin（2x﹣ ）

∵x∈[ ， ]

可得： ，

所以当 ，即 时，f（x）取得最大值为 ，

当 ，即 时，f（x）取得最小值为 ，

函数f（x）的值域为[ ，2]．

（II）锐角△ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，设AB=c= ，AC=b=2．

由正弦定理， ．

∴

∴sinB= ，sinC= ．

△ABC是锐角三角形．

∴cosB= ，cosC= ．

可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= ．

那么：△ABC的面积S= bcsinA=

【解析】（I）利用辅助角公式化简f（x），求出内层函数的范围，结合三角函数的性质即可答案；（II）锐角△ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，可得根据值求出相应的角度，结合和与差公式即可求解△ABC的面积．