Question

9．已知n＞0，求证：n+$\frac{4}{{n}^{2}}$≥3．

Answer 1

分析 由题意和基本不等式可得n+$\frac{4}{{n}^{2}}$=$\frac{n}{2}$+$\frac{n}{2}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{n}{2}•\frac{n}{2}•\frac{4}{{n}^{2}}}$=3，验证等号成立即可．

解答 证明：∵n＞0，
∴n+$\frac{4}{{n}^{2}}$=$\frac{n}{2}$+$\frac{n}{2}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$
≥3$\root{3}{\frac{n}{2}•\frac{n}{2}•\frac{4}{{n}^{2}}}$=3
当且仅当$\frac{n}{2}$=$\frac{4}{{n}^{2}}$即n=2时取等号

点评 本题考查基本不等式证明不等式，属基础题．