Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=a_n+n，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）要计算S₃₀，现给出该问题算法的流程图（如右图所示）．请在流程图中的判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之完成该题的算法功能．（请将答题卡上判断框②处中的“判断”两字改为“执行”）
（2）根据（1）中的流程图，写出伪代码．
（3）请画出正确的流程图，实现以下功能：“输出最小正整数n，使得S_n＞26000”．

Answer 1

分析：（1）依据判断框中计数变量的限制条件，填充结果，根据a_n+1=a_n+n，在第二个空填写第i+1个数比其前一个数大i，即p=p+i；
（2）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可；
（3）分析题目中的要求，发现这是一个累加型的问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，计数的初始值为1，退出循环的条件是累加结果S＞26000，即可得到流程图．

解答：解：（1）该算法使用了循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，
其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故①处应为i≤30，
算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i-1，
第i+1个数比其前一个数大i，故②处应有p=p+i；
（2）伪代码为：
i←1，p←1，s←0
While   i≤30
s←s+p
p←p+i
i←i+1
End while
Print s；
（3）实现：“输出最小正整数n，使得S_n＞26000”的流程图如下图：

点评：本题考查数列的通项公式与数列求和的方法的理解，考查框图的应用以及框图与伪代码的转化，考查设计程序框图解决实际问题的能力和计算能力，属于中档题．