【题目】【2015高考湖北(理)20】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品.生产1吨
产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;生产1吨
产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1200元.要求每天
产品的产量不超过
产品产量的2倍,设备每天生产
两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位:吨)是一个随机变量,其分布列为
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利(单位:元)是一个随机变量.
(Ⅰ)求的分布列和均值;
(Ⅱ) 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.
【答案】(Ⅰ)的分布列为:
8160 | 10200 | 10800 | |
0.3 | 0.5 | 0.2 |
;(Ⅱ)0.973.
【解析】(Ⅰ)设每天两种产品的生产数量分别为
,相应的获利为
,
则有 (1)
目标函数为 .
当时,(1)表示的平面区域如图1,三个顶点分别为
.
将变形为
,
当时,直线
:
在
轴上的截距最大,
最大获利.
当时,(1)表示的平面区域如图2,三个顶点分别为
.
将变形为
,
当时,直线
:
在
轴上的截距最大,
最大获利.
当时,(1)表示的平面区域如图3,
四个顶点分别为.
将变形为
,
当时,直线
:
在
轴上的截距最大,
最大获利.
故最大获利的分布列为
8160 | 10200 | 10800 | |
0.3 | 0.5 | 0.2 |
因此,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,一天最大获利超过10000元的概率,
由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为
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【题目】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:
广告费用x(万元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y(万元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
根据上表可得回归方程 =
x+
中的
为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A.63.6万元
B.67.7万元
C.65.5万元
D.72.0万元
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【题目】设点到坐标原点的距离和它到直线
的距离之比是一个常数
.
(1)求点的轨迹;
(2)若时得到的曲线是
,将曲线
向左平移一个单位长度后得到曲线
,过点
的直线
与曲线
交于不同的两点
,过
的直线
分别交曲线
于点
,设
,
,
,求
的取值范围.
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【题目】已知集合A={x|﹣2≤x<5},B={x|3x﹣5≥x﹣1}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|﹣x+m>0},且A∪C=C,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(xt)=xt2+bxt .
(1)若b=2,且xt=log2t,t∈[ ,2],求f(xt)的最大值;
(2)当y=f(xt)与y=f(f(xt))有相同的值域时,求b的取值范围.
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【题目】已知椭圆.
(1)若椭圆的右焦点坐标为
,求
的值;
(2)由椭圆上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以
为直角顶点的椭圆
的内接等腰直角三角形恰有三个,求
的取值范围.
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【题目】(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合,过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】在正方体中,
为棱
上一动点,
为底面
上一动点,
是
的中点,若点
都运动时,点
构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是
A. 棱柱 B. 棱台 C. 棱锥 D. 球的一部分
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