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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

    （1）求与的交点的直角坐标；

    （2）求上的点到直线的距离的最大值．

    【答案】（1）（3，0）和；（2）

    【解析】

    (1)根据可得曲线的直角坐标方程,消去参数可得直线的直角坐标方程,再联立方程组可得答案;

    (2)由椭圆的参数方程设上的动点,再用点到直线的距离求出,利用三角函数求得最大值.

    （1）由得,得,

    所以曲线C的直角坐标方程为,

    由消去参数得,

    所以直线l的直角坐标方程为，

    由,得，解得或，

    即与的交点直角坐标为（3，0）和；

    （2）设曲线上一点，

    则到直线的距离，其中,

    所以当时,取最大值.

    故上的点到直线的距离的最大值为．

    练习册系列答案
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    【题目】某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.

    (1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

    (2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

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    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （Ⅱ）若，求的值．

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    【题目】某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．

    组别

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的概率

    第1组

    [15,25)

    5

    0.5

    第2组

    [25,35)

    0.9

    第3组

    [35,45)

    27

    第4组

    [45,55)

    0.36

    第5组

    [55,65)

    3

    （1）分别求出的值；

    （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?

    （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

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    【题目】、设是1,2，…，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1,2，…n）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 （）

    A.120B.48C.144D.192

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    【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.

    （1）求抛物线方程;

    （2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.

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    【题目】已知函数，.

    (Ⅰ)若，解不等式；

    (Ⅱ)设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.

    （Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

    优等生

    非优等生

    总计

    学习大学先修课程

    250

    没有学习大学先修课程

    总计

    150

    （Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0．05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，其中

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    【题目】设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，线段的中点为，若，求的值.

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