分析 首先,根据已知条件,转化为(x+y)min>3m2+m,然后得到x+y=$\frac{1}{2}$×2×(x+y)=$\frac{1}{2}$(x+y)($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$),再结合基本不等式确定其最值即可.
解答 解:∵x>0,y>0,x+y>3m2+m恒成立,
∴(x+y)min>3m2+m,
∵x+y=$\frac{1}{2}$×2×(x+y)
=$\frac{1}{2}$(x+y)($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$)
=$\frac{1}{2}$(2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$)≥$\frac{1}{2}$(2+2)=2,
∴3m2+m<2,
∴-1<m<$\frac{2}{3}$.
故答案为:(-1,$\frac{2}{3}$).
点评 本题重点考查了基本不等式及其灵活运用,注意基本不等式的适应关键:一正、二定(定值)、三相等(即验证等号成立的条件),注意给条件求最值问题,一定要充分利用所给的条件,作出适当的变形,然后,巧妙的利用基本不等式进行处理,这也是近几年常考题目,复习时需要引起高度关注.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 右:$\frac{π}{6}$ | B. | 左:$\frac{π}{6}$ | C. | 右:$\frac{π}{12}$ | D. | 左:$\frac{π}{12}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | C. | 3$\sqrt{3}$ | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=x+$\frac{4}{x}$ | B. | y=sinx+$\frac{4}{sinx}$,x∈(0,$\frac{π}{2}$) | ||
C. | y=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$ | D. | y=$\sqrt{x}$+$\frac{9}{\sqrt{x}}$-2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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