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10.已知x>0,y>0,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=2,若x+y>3m2+m恒成立,则实数m的取值范围用区间表示为(-1,$\frac{2}{3}$).

分析 首先,根据已知条件,转化为(x+y)min>3m2+m,然后得到x+y=$\frac{1}{2}$×2×(x+y)=$\frac{1}{2}$(x+y)($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$),再结合基本不等式确定其最值即可.

解答 解:∵x>0,y>0,x+y>3m2+m恒成立,
∴(x+y)min>3m2+m,
∵x+y=$\frac{1}{2}$×2×(x+y)
=$\frac{1}{2}$(x+y)($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$)
=$\frac{1}{2}$(2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$)≥$\frac{1}{2}$(2+2)=2,
∴3m2+m<2,
∴-1<m<$\frac{2}{3}$.
故答案为:(-1,$\frac{2}{3}$).

点评 本题重点考查了基本不等式及其灵活运用,注意基本不等式的适应关键:一正、二定(定值)、三相等(即验证等号成立的条件),注意给条件求最值问题,一定要充分利用所给的条件,作出适当的变形,然后,巧妙的利用基本不等式进行处理,这也是近几年常考题目,复习时需要引起高度关注.

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x3456
y2.5344.5
(1)请根据上表提供的数据,求出y与x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
(2)试估计当使用年限为10年时,维修费用是多少?
(参考数据$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$,其中($\overline{x}$,$\overline{y}$)为样本中心.

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