练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a（400≤a≤500）．求生产收入最大值的范围．
    设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，
    约束条件是
    x+2y≤a
    2x+y≤a
    x≥0
    y≥0
    目标函数是z=3x+2y，
    由约束条件画出可行域，如图．将z=3x+2y变形为y=-
    3
    2
    x+
    z
    2
    ，
    这是斜率为-
    3
    2
    ，随z变化的一簇直线．
    z
    2
    是直线在y轴上的截距，当
    z
    2
    最大时z最大，
    当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值．
    由
    x+2y=a
    2x+y=a
    解得
    x=
    a
    3
    y=
    a
    3

    在这个问题中，使z=3x+2y取得最大值的（x，y）是两直线2x+y=a与x+2y=a的交点（
    a
    3
    ，
    a
    3
    ）．
    ∴z=3•
    a
    3
    +2•
    a
    3
    =
    5
    3
    a．
    又∵400≤a≤500
    ，∴
    2000
    3
    ≤z≤
    2500
    3
    ．
    故月生产收入最大值的范围是[
    2000
    3
    ，
    2500
    3
    ]．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    实数x、y满足不等式组
    x≥1
    y≥0
    x-y≥0
    ，则W=
    y-1
    x
    的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设变量x，y满足约束条件
    x-y≥-1
    x+y≥1
    3x-y≤3
    ，则目标函数z=4x+y的最大值为（　　）
    A．4B．11C．12D．14

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知x，y满足
    -4≤x-y≤-2
    2≤x+y≤4
    ，则2x-y的取值范围是（　　）
    A．[-6，0]B．[-6，-1]C．[-5，-1]D．[-5，0]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出平面区域如图所示，若使目标函数Z=ax+y（a＞0），取得最大值的最优解有无数个，则a值为 ______

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若实数x，y满足
    x≥1
    x-3y≤-4
    3x+5y≤30
    ，则z=
    y+5
    x+5
    的最小值为（　　）
    A．-
    17
    5
    		B．
    11
    3
    		C．
    26
    15
    		D．
    4
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设实数x，y满足约束条件：
    x≥2
    y≥x
    2x+y≤12
    ，则z=x2+y2的最大值为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若x，y满足约束条件
    y≤x
    x+y≤-1
    y≥-1
    ，则z=2x+y的最大值是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案