Question

求函数y=3的定义域、值域和单调区间．

 

Answer 1

【答案】

(1)定义域 (－∞，＋∞)．

(2) ．

(3)原函数单调增区间为(－∞，1］；原函数单调减区间为［1，＋∞.

【解析】

试题分析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．

(2)是u的增函数，

当x=1时，y_max=f(1)=81，而y=＞0．

∴．

(3) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数， 是u的增函数，

       由x↑→u↑→y↑

       ∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；

  当x＞1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数，

  由x↑→u↓→y↓

∴即原函数单调减区间为［1，＋∞.

考点：本题主要考查二次函数、指数函数的图象和性质，复合函数。

点评：复合函数的单调性讨论，遵循内外层函数“同增异减”。