Question

已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．
解答：解：推广到空间，则有结论：“=3”．
设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，
所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，
则有r=，可求得r即OM=，
所以AO=AM-OM=，所以 =3
故答案为：3
点评：本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．