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    已知a，b，c都是正数，则
    ab+2bca2+b2+c2
    的最大值为
     
    ．
    分析：设
    ab+2bc
    a2+b2+c2
    =
    ab+2bc
    a2+kb2+(1-k)b2+c2
    ≤
    ab+2bc
    2
    		k
    ab+2
    		1-k
    bc
    （0＜k＜1）．令2
    		k
    =
    		1-k
    ，解得k即可得出．
    解答：解：设
    ab+2bc
    a2+b2+c2
    =
    ab+2bc
    a2+kb2+(1-k)b2+c2
    ≤
    ab+2bc
    2
    		k
    ab+2
    		1-k
    bc
    （0＜k＜1）．
    令2
    		k
    =
    		1-k
    ，解得k=
    1
    5
    ．
    ∴
    ab+2bc
    a2+b2+c2
    ≤
    ab+2bc
    2
    		5
    (ab+2bc)
    =
    		5
    2
    ，
    且仅当2b=
    		5
    c=2
    		5
    a    取等号．
    因此
    ab+2bc
    a2+b2+c2
    的最大值为
    		5
    2
    ．
    故答案为：
    		5
    2
    ．
    点评：本题考查了基本不等式的性质和“配凑法”，属于难题．
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    a2
    b
    ≥2a-b，(2)
    a2
    b
    +
    b2
    c
    +
    c2
    a
    ≥a+b+c．

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    		ab
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    （0，36]
    （0，36]
    ．

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    13
    (a2+b2+c2)(a+b+c)    ．

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