在平面直角坐标系中.O为坐标原点.已知两点M.若动点C满足交于A.B两点.(I)求证:,(2)在x轴上是否存在一点.使得过点P的直线l交抛物线于D.E两点.并以线段DE为直径的圆都过原点.若存在.请求出m的值.若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足

交于A、B两点。
（I）求证：

；
（2）在x轴上是否存在一点

，使得过点P的直线l交抛物线

于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）存在m=4

（I）解：由

知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：

（II）解：假设存在

于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设

由题意，直线l的斜率不为零，所以，可设直线l的方程为

代入

…………7分

10分

此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………12

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，求证：

；
（3）若

，求抛物线方程．

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. 求证：

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, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且

．
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（2）若

，求m的取值范围．

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