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抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a,b值,并求
解:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为,所以(1)
又直线与抛物线相切,即它们有唯一的公共点
由方程组
,其判别式必须为0,即
于是,代入(1)式得:
;在时得唯一零点,且当时,;当时,。故在时,取得极大值,也是最大值,即时,S取得最大值,且 
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相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线  的焦点坐标为(   ) .
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

本题10分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一条船船顶部宽4m,要使这艘船安全通过,则船在水面以上部分高不能超过多少米?
(2)近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽m,在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(13分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足(如图所示).

(Ⅰ)求得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
(Ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知是抛物线上两动点,直线分别是抛物线在点处的切线,且.
1)求点的纵坐标;
(2)直线是否经过一定点?试证之;
(3)求的面积的最小值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.抛物线与过点的直线相交于两点,为原点.若的斜率之和为1,(1)求直线的方程; (2)求的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(文科学生做)过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则等于           (  ) 
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知是抛物线上的两个点,是坐标原点,若,且的垂心恰是抛物线的焦点,则的面积为_________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题


为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则                                                                                       (   )
A.9B.6C.4D.3

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