Question

观察下列各等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=

3

4

；sin2200+cos2500+sin200cos500=

3

4

；sin2150+cos2450+sin150cos450=

3

4

．
分析上述各等式的共同点，请你写出能反映一般规律的等式为

sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=

3

4

．

Answer 1

分析：观察所给的等式，等号左边是sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

…规律应该是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：

3

4

，写出结果．

解答：解：观察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是：
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：

3

4

，
故答案为：sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=

3

4

．

点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、归纳、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了归纳推理的能力．