Question

15．求下列函数的周期：
（1）y=cos$\frac{1}{2}$x；
（2）y=3sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）；
（（3）y=|sin2x|；
（4）y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7．

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性得出结论．

解答 解：（1）y=cos$\frac{1}{2}$x的周期为
（2）y=3sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）；
（（3）y=|sin2x|；
（4）y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7=2cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）]-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7
=2cos（$\frac{π}{6}$-$\frac{1}{2}$x）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7，
故它的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π．

点评 本题主要考查三角恒等变换，三角函数的周期性，属于基础题．