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    已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.
    或.

    试题分析：本题考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线相交的弦长问题，考查基本的计算能力.先设出抛物线方程，由抛物线与直线相交列出方程组，消参得关于x的方程，得到两根之和、两根之积，将弦长进行转化，把两根之和、两根之积代入，解方程求出参数P，从而得抛物线方程.
    试题解析：设抛物线的方程为，则得

    ，
    则或6， 或.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是．
    （Ⅰ）求点G的轨迹的方程；
    （Ⅱ）圆上有一个动点P，且P在x轴的上方，点，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为，，若，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．

    （1）若，求矩形ABCD面积；
    （2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是    

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_____________．

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