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    如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

    （1）求证：面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （1）详见解析；（2）.

    试题分析：（1）先证平面，进而得到，再由四边形为菱形得到，最后结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）先在平面内作，垂足为点，连接，通过证明平面，从而得到，进而在直角三角形中求该角的余弦值即可.
    试题解析：（1）证明：在中，，，
    满足，所以，即，
    又因为四边形为矩形，所以，
    又，所以面，
    又因为面，所以，
    又因为四边形为菱形，所以，
    又，所以面；
    （2）过作于，连接由第（1）问已证面，

    又平面，，又，所以面，
    又因为面，所以，
    所以，就是二面角的平面角在直角中，
    ，，，，
    在直角中，，，，所以.
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    （本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．

    （I）求证：DA⊥平面ABEF；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
    （Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.

    求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；
    (Ⅱ)无论在何处，都有.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．

    (1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1；
    (2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值为．求线段AE的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是(     )
    A．lα，mβ，且l⊥m
    B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n
    C．mα，nβ，m//n，且l⊥m
    D．lα，l//m，且m⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是       .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（    ）
    A．
    B．
    C．直线∥
    D．直线所成的角为45°

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