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    3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    分析 先求出当x=-c时，y的值，再利用△ABC为直角三角形，建立方程，由此可得双曲线的离心率．

    解答 解：由题意，当x=-c时，y=±$\frac{{b}^{2}}{a}$
    ∵△ABC为直角三角形，
    ∴$\frac{{b}^{2}}{a}$=a+c
    ∴c2-a2=a（a+c）
    ∴c-a=a
    ∴c=2a
    ∴e=$\frac{c}{a}$=2
    故选：A．

    点评 本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1

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    14．已知 函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+cos（x-$\frac{π}{2}$）+m的最大值为2$\sqrt{2}$，则实数m的值为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．2

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    18．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=$\sqrt{3}$，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．
    （1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；
    （2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．

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    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（m，1），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．
    （1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|；
    （2）若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）与$\overrightarrow{b}$垂直，求实数λ的值．

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    13．有一个电动玩具，它有一个9×6的长方形（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A，E，打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为$\frac{40+π}{54}$．

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