【题目】年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目,为了解节目效果,一次节目结束后,现随机抽取了名观众(含名女性)的评分(百分制)进行分析,分别得到如图所示的两个频率分布直方图.
(1)计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分;
(2)若把评分低于分定为“不满意”,评分不低于分定为“满意”.
(i)试比较男观众与女观众不满意的概率大小,并说明理由;
(ii)完成下列列联表,并回答是否有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.
女性观众 | 男性观众 | 合计 | |
“满意” | |||
“不满意” | |||
合计 |
参考数据:
【答案】(1)女性观众评分的中位数为,男性观众评分的平均数为(2)(i)男性观众不满意的概率大,详见解析(ii)填表见解析;有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关
【解析】
(1)根据所给数据,即可求得中位数和平均数,即可求得答案;
(2)记表示事件:“女性观众不满意”;表示事件:“男性观众不满意”,由直方图求得和,即可比较男观众与女观众不满意的概率大小. 完成下列列联表,计算出,结合已知,即可求得答案.
(1)根据题意,设女性观众评分的中位数为,
,
.
男性观众评分的平均数为.
(2)(i)男性观众不满意的概率大,
记表示事件:“女性观众不满意”;表示事件:“男性观众不满意”,由直方图得的估计值为,
的估计值为,
所以男性观众不满意的概率大.
(ii)列联表如下图:
女性观众 | 男性观众 | 合计 | |
“满意” | |||
“不满意” | |||
合计 |
所以
故有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.
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【题目】若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是它的一个均值点.
(1)判断函数是否是区间上的“平均值函数”,并说明理由
(2)若函数是区间上的“平均值函数”,求实数的取值范围.
(3)设函数是区间上的“平均值函数”,1是函数的一个均值点,求所有满足条件实数对.
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【题目】某学校有n个班(n为给定正整数),且每班的男生与女生人数至多相差1.现该学校进行乒乓球比赛,规则如下:同一班的选手之间不比赛,不同班的每两名选手都比赛一场.我们称在同性别选手间的比赛为同打,异性别选手间的比赛为异打.若同打场数与异打场数至多相差1,求有奇数名学生的班级至多有多少个?
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【题目】《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事:“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马”.若双方各自拥有上、中、下等马各1匹,从中随机选1匹进行1场比赛,则齐王的马获胜的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】下列事件A,B是独立事件的是( )
A. 一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”
B. 袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C. 掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”
D. A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若两条互相垂直的直线都经过原点(两条直线与坐标轴都不重合)且与曲线分别交于点(异于原点),且,求这两条直线的直角坐标方程.
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【题目】一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图231所示.
图231
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
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