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设x,y∈R,则x2+y2<2是|x|+|y|<2的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件
A
分析:我们分别画出x2+y2<2,与|x|+|y|<2表示的平面区域,利用数形结合的思想,结合“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,即可得到结论.
解答:x2+y2<2对应的点集P如下图中圆所示,
|x|+|y|<2对应的点集Q如下图中阴影区域所示,

由图易得P?Q,故x2+y2<2是|x|+|y|<2的充分不必要条件
故选A
点评:判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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