Question

3．已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解为x＜-$\frac{1}{3}$，则关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解为（-∞，-3）．

Answer 1

分析 根据题意，求出a、b的关系，再化简第二个不等式，从而求出它的解集．

解答 解：∵关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解为x＜-$\frac{1}{3}$，
∴a+b＞0，
解得x＜$\frac{-2a+3b}{a+b}$；
∴$\frac{-2a+3b}{a+b}$=-$\frac{1}{3}$，
化简得a=2b，
∴2b+b＞0；
即b＞0，
∴关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0可化为
-bx＞3b，
即x＜-3，
∴该不等式的解为（-∞，-3）．
故答案为：（-∞，-3）．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题目．