分析 (Ⅰ)连接AC,则PA∥EO,由此能证明EO∥平面PAD.
(Ⅱ)推导出BC⊥DC,BC⊥DE,从而DE⊥PC,由此能证明DE⊥平面PBC.
解答 (本小题满分12分)
证明:(Ⅰ)连接AC,∵点O是底面正方形ABCD的中心,
∴点O是AC的中点,又∵E是PC的中点,
在△PAC中,EO是中位线,∴PA∥EO…(4分)
∵EO?平面PAD,PA?平面PAD
∴EO∥平面PAD…(5分)
(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD,且PD?平面PCD,
∴平面PDC⊥平面ABCD,∵底面ABCD是正方形,有BC⊥DC,
又平面ABCD∩平面PCD=CD,∴BC⊥平面PDC.
而DE?平面PDC,∴BC⊥DE. ①…(9分)
∵PD=DC,可知△PDC是等腰直角三角形,
而DE是斜边PC的中线,
∴DE⊥PC. ②…(11分)
又BC,PC?平面PBC,且BC∩PC=C,
∴DE⊥平面PBC.…(12分)
点评 本题考查线面平行的证明,考查线面垂直的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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健步走步数(千卡) | 16 | 17 | 18 | 19 |
消耗能量(卡路里) | 400 | 440 | 480 | 520 |
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