Question

【题目】在下列命题中：①两个函数的对应法则和值域相同，则这两个是同一个函数；②在上单调递增，③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数；⑤函数的最小值为4；⑥若关于的不等式在区间内恒成立，则实数m的范围是其中真命题的序号有_________.

Answer 1

【答案】③

【解析】

根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可．

对于①：对应法则和值域相同的两个函数，其定义域不一定相同，

如f（x）＝x2，x∈R与g（x）＝x2，x∈[0，+∞），∴①错误；

对于②： 在 上单调递减，在 上单调递增，故②错误；

对于③：∵函数的定义域为，∴ ，即的定义域为，

∴，即，∴函数的定义域为，∴③正确；

对于④：函数f（x）在定义域上不单调，但函数f（x）存在反函数，∴④错误；

对于⑤：，令

则在上单调递增，没有最小值，∴⑤错误.

对于⑥：由|2x﹣m|0，得|2x﹣m|，∴，

即在区间[0，1]内恒成立，

∵函数f（x）在区间[0，1]内单调递增，∴f（x）的最大值为；

令g（x），t＝2x（1≤t≤2），则y＝t在[1，2]上为增函数，由内函数t＝2x为增函数，∴g（x）在区间[0，1]内单调递增，g（x）的最小值为2．∴．∴⑥错误.

故答案为：③