Question

【题目】如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= ，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．

Answer 1

【答案】 a
【解析】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， MN平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP= ，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
∴CQ= ，从而DP=DQ= ，
∴PQ= = = a．
故答案为： a
由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．