Question

15．函数f（x）=x²-2x+1（x≥1）的反函数f^-1（x）=1+$\sqrt{x}$（x≥0）．

Answer 1

分析 从条件中函数式f（x）=x²-2x+1（x≥1）中反解出x，再将x，y互换即得．注意函数的定义域与值域的关系．

解答 解：∵y=x²-2x+1（x≥1），
∴x=1+$\sqrt{y}$，且y≥0，
∴函数f（x）=x²-2x+1（x≥1）的反函数为f^-1（x）=1+$\sqrt{x}$（x≥0）．
故答案为：1+$\sqrt{x}$（x≥0）．

点评 本题主要考查了反函数，解题的关键是反解，同时考查了计算能力，属于基础题．