Question

某函数同时具有以下性质：
①图象过点（0，1）；
②在区间（0，+∞）上是减函数；
③是偶函数，
则此函数是（　　）

• A．f（x）=log₂|x|
• B．f（x）=(

  1

  π

  )|x|
• C．f（x）=2^|x|
• D．f（x）=x

  1

  2

Answer 1

分析：分别根据函数的三个性质分别进行判断即可．

解答：解：A．若f（x）=log₂|x|，则f（0）不成立，∴A错误．
B..若f（x）=(

1

π

)|x|，则f（0）=1成立，为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，满足条件，∴B正确．
C．若f（x）=2^|x|，则f（0）=1成立，为偶函数，在区间（0，+∞）上是增函数，不满足条件②，∴C错误．
D．若f（x）=x

1

2

，则f（0）=0，不满足条件①，∴D错误．
故选：B．

点评：本题主要考查函数性质的判断，分别进行判断即可，比较基础．