Question

黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得b=

6

，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 （　　）

• A、A=30°，B=45°
• B、c=1，cosC=

  1

  3

• C、B=60°，c=3
• D、C=75°，A=45°

Answer 1

分析：A、由选项中的条件A和B的度数，求出sinA和sinB的值，由a的值，利用正弦定理即可求出b的值，作出判断；
B、由c，cosC及a的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；
C、由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；
D、由A和C的度数求出B的度数，利用a，sinA和sinB的值，根据正弦定理即可求出b的值，作出判断．

解答：解：A、由a=2，sin30=

1

2

，sin45=

2

2

，根据正弦定理得：b=

asinB

sinA

=2

2

≠

6

，故此选项错误；
B、由a=2，c=1，cosC=

1

3

，利用余弦定理得：1=4+b²-

2

3

b，即3b²-2b+9=0，
∵△=4-108=-104＜0，所以此方程无解，故此选项错误；
C、由a=2，c=3，cosB=

1

2

，根据余弦定理得：b²=13-6=7，解得b=

7

≠

6

，故此选项错误；
D、由B=180°-75°-45°=60°，又a=2，根据正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，则b=

3

2 2

6

，故此选项正确，
所以选项D可以作为这个习题的其余已知条件．
故选D

点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，牢记特殊角的三角函数值及三角形的内角和定理，是一道中档题．