Question

已知命题p：点A（1，m）到直线3x-4y-2=0的距离d＞1，命题q：方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆，若¬p和p∨q都为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：先计算出若p为真，q为真时，相应的m的取值范围，再根据若¬p和p∨q都为真命题，得到p为假命题，q为真命题，由此关系求实数m的取值范围即可．
解答：解：若p真，则，即或m＜-1．--------------（2分）
若q真，则16m²+4-20m＞0，即或m＞1--------------（4分）
因为¬p和p∨q都为真命题，所以p为假命题，q为真命题．--------------（6分）
，⇒或，
所以实数m的取值范围为：或--------------（8分）
点评：本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是根据¬p和p∨q都为真命题判断出p为假q为真，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要．