Question

【题目】给出下列四个推导过程：
①∵a，b∈R+，∴（ ）+（ ）≥2 =2；
②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2 ；
③∵a∈R，a≠0，∴（ ）+a≥2 =4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（ ）+（ ）=﹣[（﹣（ ））+（﹣（ ））]≤﹣2 =﹣2．
其中正确的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于①∵a，b∈R+，∴（ ）+（ ）≥2 =2，当且仅当a=b时取等号，故①正确，
对于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②错误，
对于③∵a∈R，a≠0，∴（ ）+a≥2 =4；成立的条件是a＞0，故③错误，
对于④x，y∈R，xy＜0，∴（ ）+（ ）=﹣[（﹣（ ））+（﹣（ ））]≤﹣2 =﹣2．当且仅当x+y=0时取等号，故④正确．
故选：D
【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：才能正确解答此题．