Question

【题目】集合L={l|l与直线y=x相交，且以交点的横坐标为斜率}．若直线l′∈L，点P（﹣1，2）到直线l′的最短距离为r，则以点P为圆心，r为半径的圆的标准方程为 ．

Answer 1

【答案】（x+1）2+（y﹣2）2=4
【解析】解：设直线l∈L，其方程为：y=kx+b，联立 ，解得x= ．

则 =k，化为b=k﹣k2．

点P（﹣1，2）到直线l的距离d= = = ≥2，当且仅当k=0时取等号．

当k=0时，b=0，此时直线l的方程为：y=0，

此时（﹣1，2）与集合L中的直线：y=0的最小距离为r=2，

∴以点P为圆心，r为半径的圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．

所以答案是：（x+1）2+（y﹣2）2=4．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．