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    已知双曲线C：
    x24
    -y2=1    ，P为C上的任意点．
    （1）求双曲线C的渐近线方程；
    （2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．
    分析：（1）先根据双曲线的标准方程，利用其几何性质，即可求出双曲线的渐近线方程；
    （2）先设A的坐标为（x，y），根据两点间的距离公式表示出PA|2并根据双曲线的方程，用x表示出y代入整理成二次函数的形式，即可得到|PA|的最小值．
    解答：解：（1）双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1    的渐近线方程
    x2
    4
    -y2=0    ，即x-2y=0和x+2y=0．
    （2）设P的坐标为（x，y），则
    |PA|2=（x-3）2+y2=（x-3）2+
    x2
    4
    -1=
    5
    4
    （x-
    12
    5
    ）2+
    4
    5

    ∵|x|≥2，∴当x=
    12
    5
    时，|PA|2的最小值为
    4
    5
    ，
    即|PA|的最小值为
    2
    		5
    5
    ．
    点评：本题主要考查双曲线的基本性质--渐近线方程，考查两点间的距离公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x24
    -y2=1    ，P为C上的任意点．
    （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区一模）已知双曲线C：
    x2
    4
    -y2    =1，以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为
    （x-
    		5
    ）2+y2=4，
    （x-
    		5
    ）2+y2=4，
    ，若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且|AB|=2，则线段AB中点的轨迹方程为
    16x2+y2=4
    16x2+y2=4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    ．设过点M（0，1）的直线l与双曲线C交于A、B两点，若
    AM
    =2
    MB
    ，则直线l的斜率为
    ±
    1
    2
    ±
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1    ，F1，F2是它的两个焦点．
    （Ⅰ）求与C有共同渐近线且过点（2，
    		5
    ）的双曲线方程；
    （Ⅱ）设P是双曲线C上一点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

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