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    本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    1a
    -1b
    ，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
    2
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）若向量β=
    7
    4
    ，计算A2β的值．

    （2）．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    （3）．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．
    （A）（1）∵矩阵A=
    1a
    -1b
    ，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
    2
    1
    ．
    ∴（2E-A）α1=
    0
    ，即
    1-a
    12-b
     
    2
    1
    =
    0
    ，∴
    2-a=0
    2+2-b=0
    ，解得
    a=2
    b=4
    ，
    ∴矩阵A=
    12
    -14
    ．
    （2）∵A2=
    12
    -14
     
    12
    -14
    =
    -110
    -514
    ，
    A2β=
    -110
    -514
     
    7
    4
    =
    33
    21
    ．
    （2）由直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R），消去参数t得直线l普通方程为y=x-2；
    由椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，化为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，
    ∴3x2+4y2=12，化为普通方程
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    ∴c2=4-3=1，∴c=1．
    ∴焦点F1（-1，0），F2（1，0），∴点F1到直线l的距离d1=
    |-1-0-2|
    		2
    =
    3
    		2
    2
    ；
    F2到直线l的距离d2=
    |1-0-2|
    		2
    =
    		2
    2
    ．
    ∴d1+d2=2
    		2
    ．
    （C）证明：∵x，y，z都是为正数，
    ∴xyz(
    x
    yz
    +
    y
    xz
    +
    z
    xy
    )=x2+y2+z2    ≥2（xy+xz+xy）≥xy+xz+yz，当且仅当x=y=z＞0时取等号；
    ∴
    x
    yz
    +
    y
    xz
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R，若M=
    -1a
    b3
    所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ．
    ①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    ②判断直线l和圆C的位置关系．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    1a
    -1b
    ，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
    2
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）若向量β=
    7
    4
    ，计算A2β的值．

    （2）．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    （3）．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    12
    34
    ．
    ①求矩阵A的逆矩阵B；
    ②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
    x=1+2cosα
    y=-1+2sinα
    （a为参数），点Q极坐标为（2，
    7
    4
    π）．
    （Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
    （Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
    （II）设x，y，z∈R，且
    x2
    16
    +
    y2
    5
    +
    z2
    4
    =1    ，求x+y+z的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （Ⅰ）选修4-2：矩阵与变换，
    已知矩阵A=
    01
    a0
    ，矩阵B=
    02
    b0
    ，直线l1    ：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x+y+4=0，求直线l2的方程．
    （Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程，
    求直线
    x=-2+2t
    y=-2t
    被曲线
    x=1+4cosθ
    y=-1+4sinθ
    截得的弦长．
    （Ⅲ）选修4-5：不等式选讲，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
    （1）已知矩阵M=
    12
    21
    ，β=
    1
    7
    ，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（Ⅲ）计算M100β．
    （2）曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．
    （3）已知a＞0，求证：
    		a2+
    1
    a2
    -
    		2
    ≥a+
    1
    a
    -2    ．

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