Question

【题目】已知函数

（1）若，求函数在区间的最小值；

（2）若讨论函数在的单调性；

（3）若对于任意的

求的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）（2）时，增区间，时，减区间，增区间（3）

【解析】

试题（1）先求，根据导数的符号判断函数f（x）在[-1，1]的单调性，从而求出f（x）的最小值；（2）先求f′（x），讨论a，判断导数符号，从而得出函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）将不等式变形为：，所以令，从而得到g（x）在（0，+∞）上为增函数，所以g′（x）＞0，所以，为了求a的范围，所以需要求的范围，可通过求导数，根据单调性来求它的范围，求得范围是，所以2-a≥1，所以求得a的范围

试题解析：（1）当a=-1时，f(x)=ex-x+2,

综上所述：

在上单调递增

（3）

构造函数

即在恒成立

即恒成立，令

∴ a-2≤-1 ∴ a≤1