【题目】下列命题：
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
③若两个变量间的线性相关关系越强，则相关系数
的值越接近于1；
④对分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.
其中正确的命题序号是（ ）
A.①②③B.①②C.①③④D.②③④
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【题目】定义函数
，
(0，
)为
型函数，共中
．
（1）若
是
型函数，求函数
的值域；
（2）若是
型函数，求函数极值点个数；
（3）若是
型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为
、
、
，其中＜＜，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．
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【题目】已知函数
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与x轴平行，求a的值；
（Ⅱ）若
在
处取得极大值，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=2时，若函数
有3个零点，求m的取值范围．（只需写出结论）
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【题目】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线
与椭圆交于
两点，试在轴上求一点
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形.
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【题目】如图，已知点F为抛物线
的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为
时，
.
（1）求抛物线C的方程.
（2）点
，证明：直线PM，PN关于x轴对称.
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【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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