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已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,,,二面角P-AB-C为,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;                
(Ⅱ)求直线EB与平面PAC所成的角。
(1)见解析;(2)
(1)证明PC⊥底面ABC,又AB=BC,D为AC中点平面ACP平面ACP,又平面BDE
(2)由(1)的证明知平面ACP为直线EB与平面PAC所成的角。
为PB在平面ABC上的射影为二面角P-AB-C的平面角
本试题主要考查了线面的垂直问题以及线面角的求解的综合运用。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如右图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D、E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为     (   )

A.            B.           C.           D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

为正三角形,所在平面外一点,,则二面角的大小___________;       

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

正方体-中,与平面所成角的余弦值为
A..B..C..D..

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,BC1和B1D1所成的角为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,点D是A1B1的中点,点F是AB的中点,点E在A1C1上,且DE⊥AE。
(1)证明B1F//平面ADE;
(2)证明平面ABC1⊥平面C1DF;
(3)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,三棱锥P—ABC内接于球0,PA丄平面ABC,的外接圆为球O的小圆,AB=1,PA=2.则下列结论正确的是

A、 PC丄AB      
B、点C到平面PAB的距离为2    
C、该球的表面积为4  
D、点B、C在该球上的球面距离为

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,与底面成30°角。
(1)若为垂足,求证:
(2)在(1)的条件下,求异面直线AE与CD所成角的余弦值;
(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知正方体的棱长是3,点分别是棱的中点,则异面直线MN所成的角是       

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