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在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2
3
x+2=0
的两根,又2cos(A+B)=1,
(1)求角C的度数;
(2)求AB的长;
(3)△ABC的面积.
(1)△ABC中,∵cosC=-cos(A+B)=-
1
2
,∴C=120°.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2
3
,ab=2,
由余弦定理可得 AB=
a2+b2-2abcosC
=
(a+b)2-ab
=
10

(3)△ABC的面积等于
1
2
absinC=sin120°=
3
2
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边.(1)若△ABC面积为c=2,A=60°,求a,b的值;(2)若acosA=bcosB,试判断△ABC的形状,证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,ac=12,S△ABC=3,R=2
2
(R为△ABC外接圆半径),则b=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是(  )
A.a=8,b=16,A=30°有两解
B.a=18,b=20,A=60°有一解
C.a=30,b=25,A=150°有一解
D.a=5,b=2,A=90°无解

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

根据以下各组条件解三角形,解不唯一的是(  )
A.A=60°,B=75°,c=1B.a=5,b=10,A=15°
C.a=5,b=10,A=30°D.a=15,b=10,A=30°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若的可能取值为(  ).
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

三角形ABC周长等于20,面积等于,则为 (   )
A.5B.7C.6D.8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本大题满分12分).在△ABC中,若
边上的高为,求角的大小与边的长

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

中,,则                .

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