Question

设全集U＝R．

(1)解关于x的不等式|x－1|＋a－1＞0(a∈R)；

(2)记A为(1)中不等式的解集，集合B＝{x|sin(πx－)＋cos(πx－)＝0}，若)∩B恰有3个元素，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力． 　　解：(1)由|x－1|＋a－1＞0得|x－1|＞1－a． 　　当a＞1时，解集是R； 　　当a≤1时，解集是{x|x＜a或x＞2－a}． 　　(2)当a＞1时，()＝； 　　当a≤1时，＝{x|a≤x≤2－a}． 　　因sin(πx－)＋cos(πx－)＝2[sin(πx－)cos＋cos(πx－)sin＝2sinπx． 　　由sinπx＝0，得πx＝kπ(k∈Z)，即x＝k∈Z，所以B＝Z． 　　当()∩B恰有3个元素时，a就满足解得－1＜a≤0．