Question

已知正方形ABCD，AC，BD交于点O，若将正方形沿BD折成60°的二面角，并给出四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）AD⊥CO；
（3）△AOC为正三角形；
（4）cos∠ADC=

3

4

，则其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：令正方形ABCD的边长为1，画出对折后的图形，对四个答案逐一进行分析，不难得到答案．

解答：解：如图，
（1）∵BD⊥AO，BD⊥CO∴BD⊥面OAC∴AC⊥BD．故（1）正确
（2）∵CO与面ABD不垂直，CO⊥BD∴CO与AD不垂直，故（2）错误
（3）∵BD⊥AO，BD⊥CO，面ABD与面BCD成60°的二面角
∴∠AOC=60°，又∵OA=OC∴）△AOC为正三角形，故（3）正确
（4）∵AD=CD=1，AC=OC=

2

2

，由余弦定理得：cos∠ADC=

3

4

，故（4）正确
故答案为：（1）、（3）、（4）

点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．