四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱
，
，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，
.
(1)求证：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．
（1）证明过程详见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线面垂直、二面角等数学知识，考查学生用向量法解决立体几何的能力，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力.第一问，连结AC、BD交于O，则在三角形APC中可知
，在三角形PBO中，利用三边长，可知
，利用线面垂直的判定得
平面ABCD，所以建立空间直角坐标系，得到各个点的坐标，得到
和平面MNC的法向量
的坐标，可求出
//
，所以
平面MNC；第二问，利用平面NPC的法向量
垂直于
和
得到法向量的坐标，利用夹角公式得到夹角的余弦值.
试题解析：设菱形对角线交于点
，易知
且
又
.由勾股定理知，
又
平面
3分
建立如图空间直角坐标系，
，
，
，
， 
5分
⑴显然，
，平面
的法向量
，由
∥
，知
平面
8分
⑵设面
的法向量为
由
取
，得
10分
所以平面
与平面
的夹角的余弦值为
. 12分
考点：1.向量法；2.夹角公式；3.线面垂直的判定.
综合自测系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省宜春市高三考前模拟理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设k=
，若
，则a1+a2+a3+ +a8=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．256
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球
的球面上，球
的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图：正方体
的棱长为
，
分别是棱
的中点，点
是
的动点，
，过点
、直线
的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为
，则函数
的大致图像是（ ）
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省高三联合考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如果函数
的图像与曲线
恰好有两个不同的公共点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省上饶市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
过双曲线
上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线M,N两点，若
，则该双曲线的离心率为____.
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，
，
，则(∁U
)
为（ ）
B．
C．
D．
，若
时，
恒成立，则实数k的取值范围是 .
，
，若
，则实数a的取值范围是 .