Question

5、若函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且对任意的x∈R，有f（4+x）=f（4-x），则（　　）

A、f（2）＞f（3）

B、f（2）＞f（5）

C、f（3）＞f（5）

D、f（3）＞f（6）

Answer 1

分析：因为所给选项为比较函数值的大小，所以要根据已知条件将所给函数值都转化到同一个单调区间上去，因此分析f（4+x）=f（4-x）的含义也就成了解答本题的关键．

解答：解：∵f（4+x）=f（4-x），
∴f（x）的图象关于直线x=4对称，
∴f（2）=f（6），f（3）=f（5），
又∵f（x）在（4，+∞）上为减函数，
∴f（5）＞f（6），
∴f（5）=f（3）＞f（2）=f（6）．
故选D．

点评：（1）f（a+x）=f（a-x）?函数f（x）的图象关于直线x=a对称；
（2）f（a+x）=-f（a-x）?函数f（x）的图象关于点（a，0）对称；
（3）f（a+x）=f（b-x）?函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称；
（4）f（a+x）=-f（b-x）?函数f（x）的图象关于点$（\frac{a+b}{2}，0）$对称．
特别地，当a=b=0时，有f（-x）=f（x）及f（-x）=-f（x），f（x）分别表示偶函数与奇函数．