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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

    （1）求圆C的方程；

    （2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）求出曲线与坐标轴的三个交点，根据这三个交点在圆上可求出圆心坐标和半径，从而可得圆的方程；

    （2）设A，B，联立直线与圆的方程，根据根与系数的关系可得，，根据得，化为，进而可解得 .

    （1）曲线与坐标轴的交点为(0，1)，(,0)，

    由题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，

    ∴，解得，

    ∴圆C的半径为，

    ∴圆C的方程为.

    （2）设点A、B的坐标分别为A，B，其坐标满足方程组，消去得到方程，

    由已知得，判别式①，

    由根与系数的关系得，②，

    由得.

    又∵，，∴可化为③，

    将②代入③解得，经检验，满足①，即，

    ∴.

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    （4）由于 方向不确定，故 不与任意向量平行；

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    【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表：

    在家里最幸福

    在其它场所幸福

    合计

    中国高中生

    美国高中生

    合计

    （Ⅰ）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；

    （Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.

    附：，其中.

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上.

    （1）若直线与椭圆交于两点，求的值；

    （2）求椭圆的内接矩形面积的最大值.

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离．

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    （I）求该船的行驶速度（单位：n mile /h）;

    （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

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    （4）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点，则实数的取值范围是.

    A.1B.2C.3D.4

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