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    【题目】已知下列三个命题:
    ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ;
    ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
    ③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切.
    其中真命题的序号是（ ）
    A.①②③
    B.①②
    C.①③
    D.②③

    【答案】C
    【解析】命题①，由球的体积公式可知，当一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ，故该命题正确；命题②，两组数据的平均数相等,若离散程度不同，则它们的标准差就不相等，故该命题错误；命题③，直线x+y+1=0到圆心（0,0）的距离 与圆x2+y2= 的半径相等，故直线与圆相切，该命题正确.故选C.
    【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．

    练习册系列答案
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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．

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    D.命题“若x=y，则cosx=cosy"的逆命题为假命题

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    【题目】已知下列三个命题:
    ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ;
    ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
    ③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切.
    其中真命题的序号是（ ）
    A.①②③
    B.①②
    C.①③
    D.②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．
    （1）求h（x）的定义域；
    （2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
    （3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

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    【题目】某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e﹣kt ， （k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放．
    A. 小时
    B. 小时
    C.5小时
    D.10小时

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    【题目】如图，已知四棱锥，底面为菱形，，, 平面， 分别是的中点。

    （1）证明： ；

    （2）若为的中点时，与平面所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面的距离。

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