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    (理)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．

    (Ⅰ)求袋中所有的白球的个数；

    (Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布；

    (Ⅲ)求甲取到白球的概率．

    答案：
    解析：

    　　解：

    　　(理)(Ⅰ)设袋中原有个白球，由题意知

    　　可得或(舍去)即袋中原有3个白球．

    　　(Ⅱ)由题意，的可能取值为1，2，3，4，5

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　所以的分布列为：

    　　(Ⅲ)因为甲先取，所以甲只有可能在第一次，第三次和第5次取球，记”甲取到白球”为事件，则


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年海淀区期中练习理)（13分）

    袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

    （Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；

    （Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （05年山东卷理）(12分)

    袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.

    （I）求袋中原有白球的个数；

    （II）求随机变量的概率分布；

    （III）求甲取到白球的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年三校联考）（12分） 袋中装有黑、白球共7个，从中任取2个全是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取，，取后不放回，两人中有一个人取到白球时即终止．每个球在第一次被取到的机会相同．

    （Ⅰ）求袋中白球的个数；

    （Ⅱ）求甲取到白球的概率．

    （Ⅲ）（理）用表示取球终止时的取球次数，求的概率分布和期望；

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省青岛市高三上学期单元测试数学 题型：解答题

     

    （14分）（理）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数．

     （I）求袋中所有的白球的个数；

     （II）求随机变量的概率分布；

     （III）求甲取到白球的概率．

     

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