Question

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₃=

1

4

，则a₁a₂+a₃a₄+…+a_na_n+1=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先根据a₂=2，a₃=

1

4

，求出公比q，再根据{a_na_n+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．

解答： 解：∵{a_n}是等比数列，a₂=2，a₃=

1

4

，∴q=

1

8

∵

anan+1

an-1an

=q²=

1

16

∴数列{a_na_n+1}是以32为首项，

1

16

为公比的等比数列
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=

32(1- 1 16n )

1- 1 16

=

512

15

(1-

1

16n

)．
故答案为：

512

15

(1-

1

16n

)

点评：本题主要考查等比数列的求和问题．属基础题．